Фамилия Калиина — редкий случай, когда написание сразу указывает на географию и социальную среду. Двойное «и» в суффиксе — верный признак того, что фамилия происходит из северо-западных регионов России, прежде всего из Псковской и Новгородской областей, а также из прилегающих районов Беларуси. В этих местах притяжательные прилагательные и фамилии нередко образовывали с помощью суффикса -ин от основ на -а, но сохраняли двойное «и» на стыке: Калина → Калиин (сын Калины). В центральной России такой вариант почти не встречается, там писали бы «Калинин».

Основа фамилии — прозвище или нецерковное имя Калина. В дохристианской и раннехристианской Руси калина ассоциировалась с красным цветом, жаром и огнём. Человека могли прозвать Калиной за яркий румянец, рыжие волосы или горячий, вспыльчивый нрав. Также имя давали по народному обычаю «от сглаза»: называли горькой ягодой, чтобы злые силы обходили ребёнка стороной.

Вторая, менее распространённая версия связывает фамилию с каноническим именем Каллиник (греч. «добрый победитель»). В народной речи это имя часто сокращали до Калина, отбрасывая окончание. Так что предок носителя фамилии мог быть Каллиником, которого в быту звали Калиной. Однако первая версия — от прозвища по ягоде или характеру — выглядит правдоподобнее, потому что фамилии от полных церковных имён обычно имеют другие суффиксы (-ов, -ев) или окончание -ский.

Сословная принадлежность предков Калииных, скорее всего, крестьянская или мещанская. Фамилии с двойным «и» — Калиин, Никитин, Ильин — в центральных губерниях часто упрощали до «Калинин», а на северо-западе писали так, как слышали. В метрических книгах Псковской губернии XIX века фамилия Калиин встречается, но очень редко, что подтверждает её локальный характер. Если ваши предки носили эту фамилию, искать корни стоит именно в тех краях.