Фамилия Калитванский (женская форма — Калитванская) принадлежит к распространённому типу русских фамилий, образованных от географического названия. Её основа — топоним, указывающий на местность, откуда был родом основатель рода. В данном случае фамилия восходит к названиям нескольких населённых пунктов и административных единиц на юге России, главным образом связанных с рекой Калитва (приток Северского Донца).

Самая вероятная версия связывает фамилию с Калитвянским уездом Воронежской губернии, образованным в 1779 году. Административным центром уезда был город Калитва — ныне это село Старая Калитва в Россошанском районе Воронежской области. Уезд был обширным: «с севера на юг простирался на 117, а с запада на восток на 105 вёрст». В него входили крупные слободы Новая Калитва, Талы, Константиновка (современная Кантемировка), Марковка (сейчас райцентр в Луганской области Украины), Ровеньки (ныне райцентр Белгородской области) и другие. Современники отмечали, что «из оных селений примечательнее прочих слобода Россошь как по величине, так и по достатку жителей». Человек, переселившийся из этих мест или владевший там землёй, мог получить прозвище Калитванский, которое затем закрепилось как фамилия.

Существует и другая гипотеза, связывающая фамилию с городом Калитва в Ростовской области (ныне Белая Калитва), расположенным при впадении реки Калитвы в Северский Донец. Эта местность заселена с глубокой древности: археологи находят здесь следы катакомбной и срубной культур бронзового века (II тысячелетие до н. э.), а первое казачье поселение на месте города появилось в 1703 году по указу Петра I. Некоторые исследователи даже предполагают, что знаменитая битва русских с половцами 1185 года, описанная в «Слове о полку Игореве», произошла именно в междуречье Калитвы и Быстрой. В 1937 году, при образовании Ростовской области, в её состав вошёл Белокалитвенский район с центром в станице Усть-Белокалитвенской. Житель или уроженец этих мест также мог получить прозвище Калитванский.

Обе версии сходятся в главном: фамилия образована по типичной модели от названия населённого пункта или реки с корнем «Калитв-» при помощи суффикса -анск- (вариант суффикса -ск-), указывающего на принадлежность к местности. Таким образом, предок носителей фамилии Калитванские был выходцем с берегов Калитвы — будь то воронежская Старая Калитва или ростовская Белая Калитва. Точное время возникновения фамилии установить сложно, но процесс формирования таких «географических» фамилий у дворянства и духовенства активно шёл в XVII–XIX веках.