Фамилия Калитвинова — это женская форма, а мужская, Калитвинов, в свою очередь, восходит к прозвищу Калитва. Разбор этой основы упирается в редкое и диалектное слово, что делает фамилию неочевидной на первый взгляд.

Самый прямой путь — от слова «калитва» в значении «калитка». В южнорусских и украинских говорах так называли небольшую дверцу в заборе или воротах. Тогда прозвище Калитва мог получить человек, живший рядом с калиткой, либо тот, кто её делал — плотник или кузнец. Такая модель образования фамилий от названий частей дома или двора (Ворота, Заборов) встречается, но редко.

Вторая версия сложнее и интереснее. В донских и запорожских говорах «калитва» — это вид закуски или обрядового печенья. У казаков существовало блюдо «калитки» — открытые пирожки с начинкой. Если прозвище дали мастеру печь такие пирожки или любителю этой еды, то фамилия получилась бы «кулинарной», подобно Пирогову или Блинову. Эта версия правдоподобнее, потому что на Дону и в Малороссии фамилии на -винов встречаются чаще, чем в центральной России, и они нередко связаны с бытовыми прозвищами.

Третья, менее вероятная гипотеза — связь с рекой Калитва (приток Дона). Переселенец с берегов этой реки мог получить прозвище Калитва, а его потомки — фамилию Калитвиновы. Но обычно речные прозвища образуются через топонимические суффиксы (-ский/-цкий), а не через фамильный суффикс -ов напрямую.

Суффикс -инов (вместо более частого -ов) указывает на то, что основа прозвища оканчивалась на -а: Калитва → Калитвин → Калитвинов. То есть изначально фамилия звучала как Калитвин, а потом «наросла» вторая фамильная прибавка, что для русских фамилий редкость, но для украинских и южнорусских — допустимо.

Географически фамилия тяготеет к югу России и востоку Украины. Если ваши предки были из Воронежской, Ростовской областей или с Кубани, то связь с казачьим бытом и местной кухней — самая рабочая версия.