Фамилия Кальмиус — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение не лежит на поверхности. Словообразовательная модель нестандартна: в ней нет привычных славянских суффиксов -ов, -ин или -ский. Окончание -ус заставляет сразу заподозрить западное, скорее всего, польское или украинское влияние. В польском языке суффикс -us часто используется для образования фамилий от личных имён или прозвищ, например, Янус, Матеуш. Но основа «Кальм-» в славянских языках не встречается как корень.

Самая правдоподобная версия — топонимическая. Кальмиус — это название реки, впадающей в Азовское море, на берегах которой стоит Мариуполь. Река известна с XVI века, её название выводят из тюркского «каль-миус» (возможно, «оставленная, заброшенная» или «белая»). Человек, получивший фамилию Кальмиус, скорее всего, был выходцем с берегов этой реки — переселенцем из Приазовья. В XVIII–XIX веках, когда активно заселялись южные земли Российской империи, прозвища по рекам и урочищам были распространённым способом идентификации новосёлов. Фамилия могла закрепиться за греками, крымскими татарами или запорожскими казаками, жившими в тех краях.

Менее вероятна, но допустима версия искусственного происхождения — в семинарской среде. Семинаристам, особенно в южных епархиях, могли давать «географические» фамилии по названиям рек и городов, где служил их отец или где они родились. Однако суффикс -ус для русских семинарских фамилий нехарактерен (там чаще -ский, -цкий). Поэтому версия с переселенцем с реки Кальмиус выглядит естественнее.

С социальной точки зрения, носители фамилии Кальмиус вряд ли принадлежали к высшей аристократии — такие фамилии не встречаются в дворянских родословных книгах. Скорее, это фамилия мещан, казаков или крестьян, чьи предки когда-то сменили место жительства и взяли прозвище по реке. Проверить это можно по ревизским сказкам и метрическим книгам Екатеринославской губернии и области Войска Донского, где река Кальмиус протекала. Если ваши предки оттуда — версия почти наверняка верна.