Фамилия Канатьева — женская форма, а её основа, мужская фамилия Канатьев, строится по простой и прозрачной схеме: суффикс -ев присоединён к личному имени или прозвищу Канат. В русской ономастике суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?»), то есть Канатьев — сын или потомок человека по имени (или прозвищу) Канат.

Ключевой вопрос — что стояло за этим прозвищем. Самое очевидное объяснение лежит на поверхности: канатом называли толстую верёвку. Прозвище Канат могли дать человеку долговязому, худому и жилистому — как канат, или же тому, кто работал с канатами: канатчику, бурлаку, мастеру по такелажу. В словаре русских фамилий Б. Унбегауна подобные «профессиональные» прозвища, перешедшие в фамилии, — обычное дело. Однако есть и второй, менее заметный, но более интересный слой.

В ряде южнорусских и украинских говоров «канать» означало «убегать, удирать». Человек, получивший прозвище Канат, мог быть беглым, непоседой или тем, кто ловко уходил от ответственности. Такая версия не противоречит словообразованию и объясняет, почему фамилия не стала, скажем, Канатников (от профессии), а осталась краткой, почти односложной. Сравните с фамилиями Беглов, Уходов — та же модель.

Географически фамилия Канатьев встречается в основном в Поволжье и центральных областях России, но не образует плотных гнёзд — это скорее редкая, «точечная» фамилия. Встречается и вариант с ударением на второй слог — Канатьёв, что может указывать на локальную диалектную особенность произношения.

Спорные версии, вроде связи с тюркским словом «канат» (крыло) или с греческим именем Канатос, не находят серьёзной поддержки у ономастов: русская фамилия с суффиксом -ев почти наверняка восходит к славянскому прозвищному фонду, а не к заимствованному имени. Итак, предок носителей фамилии Канатьевых — либо мастер по канатам, либо человек с характером «беглеца», либо обладатель броской внешности, напоминавшей канат.