Фамилия Канатов образована от прозвища Канат. Основа здесь прозрачна: нарицательное «канат» — толстая верёвка. Суффикс -ов указывает на типичную модель русских фамилий: «чей?» — Канатов, то есть сын или потомок Каната.

Самая прямая версия — прозвище получил канатчик, мастер, который вил канаты. В старину это было отдельное ремесло, особенно востребованное в портовых городах, на верфях и в регионах, где развито судоходство. Менее вероятно, что Канатом прозвали моряка: для людей этой профессии существовали другие, более частые прозвища. Ещё одна возможная, но редкая связь — с канатоходцем. В русских говорах таких артистов называли весоплясами, а прозвище Канат могло закрепиться за бродячим циркачом или скоморохом.

Не стоит сбрасывать со счетов и переносное значение. Канатом в народе могли наречь человека сурового, упрямого, «крепкого» характером — того, кого не согнуть. Такое прозвище давали не за ремесло, а за склад личности.

Фамилия Канатов встречается в разных регионах, но чаще — в центральных и южных губерниях России, где было развито кустарное производство верёвок. Встречаются и однокоренные варианты: Канаткин, Канатчиков. Последняя фамилия как раз прямо указывает на профессию канатчика, что косвенно подтверждает основную версию происхождения фамилии Канатов.