Фамилия Канатовы образована от личного прозаического прозвища Канат. Основа здесь — нарицательное «канат», то есть толстая верёвка, свитая из прядей. Чаще всего такую фамилию получал человек, чьим ремеслом было изготовление канатов — канатный мастер, которых в старину называли канатчиками. Слово «канат» пришло в русский язык из греческого (κάνναβις — пенька), поэтому сама фамилия фиксирует старый профессиональный термин.

Менее вероятная, но возможная версия — прозвище Канат могли дать моряку, постоянно имевшему дело с корабельными снастями. Ещё реже в основе лежит прозвище канатоходца (таких артистов в старину называли весоплясами или канатными плясунами). И наконец, не стоит сбрасывать со счетов переносное значение: Канатом могли прозвать за характер — сурового, прямолинейного или упрямого человека, которого «не перетянешь».

По словообразовательной модели фамилия Канатовы — типичная патронимическая фамилия на -ов, то есть буквально «чьи?» — Канатовы, потомки человека по прозвищу Канат. Суффикс -ов указывает на принадлежность к роду, что характерно для русских фамилий, сформировавшихся в среде крестьянства и посадских людей. Точное место и время возникновения фамилии установить сложно — процесс закрепления прозвищ в качестве наследственных фамилий на Руси растянулся на несколько столетий, с XV по XVII век. Однако сама фамилия сохранила память о старом ремесле или бытовой черте предка.