Фамилия Канкия звучит не по-русски, и это верная догадка. Её корни — на Кавказе, а точнее, в Абхазии. Это одна из тех фамилий, где географическая привязка важнее морфологического разбора: она почти наверняка абхазская, а не русская, украинская или белорусская.

Основа фамилии — Канк. В абхазском языке это слово связано с понятием «крюк» или «багор». Прозвище Канк мог получить рыбак, который пользовался багром, или человек с цепкими, «крючковатыми» руками — возможно, скряга или хваткий делец. В абхазской среде прозвища часто отражали характер или профессию, и «Канк» звучит скорее как функциональное описание, а не ласкательное имя.

Суффикс -ия — типичный для абхазских фамилий (сравните: Ардзинба, Лакоба, Шамба). В русском языке он осмысляется как окончание, но в абхазском это фамильный формант, указывающий на принадлежность к роду. То есть Канкия — «из рода Канков» или «принадлежащий Канку». Фамилия не имеет падежных изменений по типу русских фамилий на -ов, и в русском контексте она склоняется как существительное женского рода: «я говорил с Канкией», «книга Канкии».

Встречаются варианты написания — Канкиа, что ближе к абхазскому произношению. В русских документах фамилия закрепилась через окончание -я, как это часто бывало при записи кавказских фамилий в XIX–XX веках. Носители фамилии живут преимущественно в Абхазии, а также в диаспорах в Турции и Сирии, куда абхазы переселялись после Кавказской войны.

Других версий происхождения, например от тюркского или греческого корня, нет — или они настолько слабы, что не заслуживают внимания. Фамилия Канкия — яркий пример того, как прозвище, данное по острому глазу или ремеслу, стало родовым знаком на века.