Фамилия Кантуни — редкий случай в русском ономастиконе. Её не объяснить через славянские суффиксы -ов или -ин, а основа не похожа на привычные прозвища. Скорее всего, перед нами фамилия, восходящая к итальянскому корню.

Вероятнее всего, Кантуни — это русифицированная форма итальянской фамилии Cantuni. В Италии она могла образоваться от топонима Канту (Cantu) — города в Ломбардии, или от прозвища, связанного с диалектным словом canto («угол», «край»). В таком случае предок носителя фамилии мог быть выходцем из этого региона или жить «на углу», «на краю» поселения. Итальянские фамилии на -и нередко приезжали в Россию вместе с архитекторами, художниками, купцами или военными специалистами в XVIII–XIX веках, и их адаптировали под русскую речь, оставив окончание нетронутым.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с греческим или южнославянским корнем. В греческом языке есть слово «кантуни» (καντούνι) — «переулок», «тупик». Это прозвище могли дать человеку, жившему в глухом закоулке. Однако греческие фамилии обычно имеют другие окончания (-пулос, -идис), поэтому версия с итальянским происхождением выглядит убедительнее.

География фамилии подсказывает, что Кантуни встречается в основном на юге России и в Закавказье. Это косвенно подтверждает итальянский след: в XIX веке в Одессе, Крыму и на Кубани оседали итальянские колонисты, торговцы и ремесленники. Встречаются Кантуни и среди потомков греков Приазовья, что добавляет веса второй версии, но не отменяет первую.

Поскольку фамилия не получила широкого распространения в России, её носители, скорее всего, были людьми пришлыми, не связанными с крестьянским сословием. Среди них могли быть моряки, купцы или ремесленники, осевшие в портовых городах. Сословная принадлежность предка остаётся загадкой, но ясно одно: Кантуни — это фамилия-путешественница, попавшая в русский обиход из другого языка и другой культуры.