Фамилия Канюга звучит необычно, и её происхождение напрямую связано с миром живой природы. В основе лежит птичье прозвище: канюга — это народное название канюка, хищной птицы из семейства ястребиных. Канюк известен своим протяжным, жалобным криком, который в народе сравнивали с плачем или нытьём, отсюда и пошёл глагол «канючить». Прозвище Канюга могли дать человеку с гнусавым, тягучим голосом или тому, кто имел привычку нудно, навязчиво просить о чём-то.

Словообразовательная модель здесь проста и прозрачна: основа «канюг-» и окончание «-а». Такая форма типична для прозвищ, которые впоследствии закрепились как фамилии без дополнительных суффиксов. Подобным образом образованы, например, фамилии Сорока, Ворона или Сова. В русской ономастике это один из древних пластов — так называемые «птичьи» фамилии, которые не указывали на профессию, а характеризовали внешность, поведение или манеру речи человека.

В отличие от фамилий на -ов или -ин, которые часто означали принадлежность к главе семьи («чей сын?»), фамилия Канюга закрепилась в форме самого прозвища. Это чаще встречалось на юге России, в Украине и в Беларуси, где подобные бессуффиксные фамилии особенно распространены. Можно предположить, что предок носителя фамилии Канюга был заметен в своей общине именно голосом или склонностью к нытью — и меткое прозвище приклеилось настолько прочно, что перешло в официальную фамилию.

В некоторых говорах слово «канюга» имело и другое значение — так называли большую корзину или плетёный кузов. Эта версия менее вероятна для фамилии, поскольку прозвища от названий предметов быта обычно образовывались иначе, но полностью исключать её нельзя: в редких случаях прозвище могли дать корзинщику или человеку, носившему что-то похожее на канюгу. Однако основная, «птичья» версия остаётся главной и подтверждается типологией русских фамилий.