Фамилия Карамышщева — редкий случай, когда написание бросает вызов произношению и этимологии. На первый взгляд кажется, что перед нами форма от «Карамышщев», но в русской ономастике удвоение «щ» почти всегда результат опечатки или позднего искажения. Вероятнее всего, правильная основа — Карамышев, а форма «Карамышщева» возникла из-за путаницы на письме: звук «щ» часто передавали как «шч», отсюда и лишняя буква. Встречается и вариант Карамыщев — с одним «ш», что ближе к исходному слову.

Разбираем корень. В основе лежит тюркское прозвище Карамыш. Оно образовано от глагола «карамак» — смотреть, глядеть, присматривать. В тюркских языках «карамыш» — это тот, кто смотрит, наблюдатель, дозорный. В переносном смысле так могли назвать бдительного человека, сторожа или пастуха, который следит за стадом. Есть и другая версия: в диалектах «карамыш» означало «почерневший», «смуглый» — от «кара» (черный). Тогда прозвище давали человеку с тёмными волосами или кожей. Обе гипотезы правдоподобны, но первая — с наблюдателем — встречается в словарях тюркских имен чаще.

Модель образования проста: к тюркскому прозвищу Карамыш добавили русский патронимический суффикс -ев (вариант -ов после шипящих). Получился Карамышев — «сын Карамыша». Форма Карамышщева, если это не ошибка, могла возникнуть в говорах, где «шч» произносили как долгий мягкий звук, и это отразили на письме. Такое встречается в северных и южнорусских диалектах, но для фамилии это редкость.

Географически фамилия Карамышев (и её искажения) привязана к регионам бывшего Казанского ханства и Поволжью — там, где русские и тюрки веками жили рядом. В писцовых книгах XVI–XVII веков встречаются Карамышевы среди служилых людей и крестьян. Сословного барьера не было: Карамышевыми могли быть и боярские дети, и посадские, и крестьяне. Фамилия Карамышщева, скорее всего, поздняя ветвь того же рода, зафиксированная в метрических книгах XIX века с характерной для той эпохи путаницей в суффиксах.

Если ваши предки писались именно так — с двойным «щ», — это может быть ключом к архивам: ищите в документах начала XX века варианты Карамышев, Карамыщев и Карамышщев. В одной семье могли писать по-разному из-за малограмотности писарей. Но корень один — тюркское прозвище, означающее либо «зоркий глаз», либо «смуглый».