Фамилия Каранковская — женская форма фамилии Каранковский, и её происхождение напрямую связано с географическим названием. Модель образования типична для восточнославянских фамилий на -ский/-цкий: такую фамилию давали человеку, который происходил из села или местечка с названием Каранково, Каранков или Каранки. В польской и западнорусской традиции (на территории современных Беларуси и Украины) такие фамилии указывали на дворянское происхождение или на принадлежность к шляхте, но в XIX веке их активно получали и крестьяне, и мещане при переписях — просто по месту жительства.

Корень «Каран-» в названии поселения может восходить к нескольким источникам. Самая прямая версия — от прозвища Каран, которое в южнорусских и украинских говорах означало «караульщик» или «сторож» (от тюркского «караул»). Менее вероятно, но возможно, что это искажённое «корень» или даже фамилия от имени Каран (греческое «чистый»). Точный ответ дала бы только конкретная локация: если известно, из какого села вышли предки, можно установить, какой именно топоним лёг в основу.

В ономастике фамилии на -ский считаются «географическими» и часто несут информацию о социальном статусе. В Российской империи такие фамилии встречались у духовенства (семинаристы часто получали фамилии по названиям сёл) и у польской шляхты. Каранковская могла принадлежать и к той, и к другой группе, но без документов утверждать что-то одно — гадать. Спорных версий здесь немного: все они упираются в тюркский корень «кара» (чёрный), но для фамилии с суффиксом -овск- это маловероятно — скорее всего, перед нами именно топонимическая фамилия, а не прозвищная.

Сегодня фамилия Каранковская встречается редко, в основном в западных областях России, в Беларуси и на востоке Польши. Если ваши предки носили её до революции, стоит искать в метрических книгах Виленской, Гродненской или Минской губерний — там такие окончания были нормой.