Фамилия Карапогосян — армянская, и её разговор удобнее начать не с корня, а с суффикса. Окончание -ян (в старой орфографии -янц) — самый распространённый патронимический формант в армянском языке. Он означает «из рода такого-то» или «принадлежащий к семье». В дореволюционных записях фамилия могла писаться через -янц (Карапогосянц), но в советское время утвердился более краткий вариант.

Основа — Карапогос. Это составное имя: Кара (от армянского «кара» — камень, скала) и Погос (армянская форма библейского имени Павел, от лат. Paulus — «малый», «небольшой»). Имя Погос было очень популярно в Армении, особенно в среде ремесленников и крестьян. Сочетание «Кара-Погос» — нередкое для армянской ономастики сращение, которое могло означать «каменный Павел» или «крепкий, как скала, Погос». В народной среде такие имена давали как прозвища или вторые имена, чтобы подчеркнуть силу или стойкость человека.

Таким образом, фамилия Карапогосян буквально переводится как «из рода Карапогоса». Предок носителя фамилии, скорее всего, был человеком с этим двусоставным именем-прозвищем. Географически фамилия чаще всего встречается в западных областях исторической Армении (Западная Армения, ныне территория Турции), откуда после геноцида 1915 года многие армяне переселились в Восточную Армению, Россию и диаспору. В России Карапогосяны расселены неравномерно: заметная концентрация есть в Краснодарском крае, Ростовской области и Москве.

Сословного барьера у фамилии нет: её могли носить и крестьяне, и ремесленники (часто кузнецы или каменщики), и торговцы. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые в русской среде часто указывали на принадлежность к определённому помещику или роду занятий, армянские фамилии на -ян почти всегда строго патронимичны и не несут профессиональной окраски. Исключение — если имя-основа сама была профессией, но здесь основа — личное имя.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Погосян, Погосов, Карапетян) показывает, что Карапогосян — более редкий вариант, сохранивший полную форму сращения. Встречается также написание Кара-Погосян, но оно архаично. Если вы ищете свои корни, стоит обратить внимание на приходские книги Армянской апостольской церкви в Западной Армении — именно там могли быть зафиксированы первые носители этой фамилии.