Фамилия Карасек — не русская, а чешская или словацкая по происхождению, и это её главная особенность. В русском языке она выглядит как уменьшительная форма от «карась», но на самом деле её корни лежат в западнославянской ономастике. Если бы фамилия была исконно русской, она звучала бы как Карасев или Карасин — с типичными восточнославянскими суффиксами. А тут мы видим суффикс -ек, который в чешском и словацком языках образует уменьшительные имена и прозвища: Karásek буквально значит «карасик», «маленький карась».

Основа фамилии — прозвище Карась, которое давали человеку по сходству с рыбой. В славянской традиции карасём могли назвать медлительного, флегматичного человека или, наоборот, того, кто хорошо плавал. В чешской среде это прозвище было настолько распространено, что дало жизнь нескольким фамилиям: Karas, Karásek, Karasík. Вариант Карасек — это русифицированная запись исходной формы Karásek, которая попала в русские документы в XIX–XX веках, когда носители фамилии переселялись из Австро-Венгрии в Российскую империю.

Географически фамилия встречается в Чехии, Словакии, а также среди потомков чешских переселенцев в Украине, Крыму и на юге России. В чешской среде Карасек — фамилия нередкая, её носил, например, чешский поэт Йозеф Карасек. В русском контексте она остаётся редкой и часто вызывает вопросы о правильном ударении: в чешском варианте ударение падает на первый слог — Ка́расек, но в русском быту его нередко ставят на последний.

Словообразовательная модель проста: корень karas- (карась) плюс уменьшительный суффикс -ek. Фамилия не указывает на род занятий предка, а только на его прозвище. Если ваш предок носил фамилию Карасек, скорее всего, он был выходцем из чешских или словацких земель, а его прозвище — безобидным, основанным на внешнем сходстве или характере.