Фамилия Карбивская — редкая и географически привязанная. Её основа — топоним, а не личное имя или ремесло. Скорее всего, предки носительницы фамилии происходили из населённого пункта с названием вроде Карбивка, Карбово или Карбы. Такие названия встречаются на западе Украины и в Беларуси — в районах, где исторически смешивались славянские и балтские языки.

Разберём словообразовательную модель. Суффикс -ск- в женском варианте -ская — классический признак дворянских или шляхетских фамилий, но в XIX веке он широко распространился и среди крестьян, особенно после отмены крепостного права, когда фамилии массово давали по месту жительства. Карбивская — типичная «географическая» фамилия: её получил человек, переехавший из села Карбово или Карбивка в другую местность. Вопрос в том, что означает сам корень «карб-».

Здесь есть две основные версии. Первая: от украинского или польского «карб» — зарубка, насечка, метка на дереве. В прошлом карбами отмечали долги или границы участков, отсюда могло возникнуть прозвище «Карб» для человека, который ставил такие метки, или для того, кто сам был «меченым». Вторая версия — от балтского корня, например, литовского «kar̃bas» (корзина, плетёнка) или «kar̃bti» (резать, кроить). В западных регионах бывшей Речи Посполитой такие корни не редкость, и фамилия могла возникнуть на стыке языков.

Мужской вариант — Карбивский. В России фамилия встречается точечно, преимущественно в областях, куда переселялись крестьяне с запада (например, в Сибирь в ходе столыпинской реформы). В документах начала XX века носители фамилии записаны чаще как мещане или крестьяне, без указания на дворянство. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в метрических книгах Волынской, Гродненской или Минской губерний — именно там могли быть деревни с похожим названием.