Фамилия Карбивский — одна из тех, что сразу выдают своего носителя: окончание -ский указывает на польское или западнорусское происхождение, а сама фамилия, скорее всего, образована от географического названия. В основе лежит топоним Карбив или Карбов — такое имя могло носить село, хутор или урочище на территории современных Польши, Беларуси или Западной Украины. Суффикс -ск- в фамилиях такого типа как раз и добавлялся для обозначения связи с местностью: «тот, кто родом из Карбива».

Корень «карб-» в славянских языках неоднозначен. В украинском и польском «карб» (karb) означает зарубку, насечку, метку на дереве — отсюда и «карбувати» (делать насечки, чеканить). В южнославянских языках то же слово может значить «горб» или «изгиб». В контексте фамилии Карбивский возможны две версии. Первая: прозвание первого носителя по занятию — человек, который делал зарубки, метил скот или работал с деревом. Вторая, более вероятная для фамилии на -ский: название поселения Карбив могло получить из-за холмистого рельефа (карб — «горб, возвышенность») или из-за того, что землю там размечали межевыми знаками.

Фамилия Карбивский встречается редко, и это говорит о том, что её родовая гнездовая территория узкая. Если смотреть по современной географии, основные носители живут на западе Украины (Львовская, Тернопольская области) и в пограничных районах Польши. В дореволюционных метрических книгах фамилия могла писаться и как Карбовский — через «о» вместо «и», что связано с живым произношением: безударное «о» в польских говорах часто переходило в «ы» или «и». В русском языке вариант с «и» закрепился, но в польском написании встречается и Karbowski.

По сословной принадлежности Карбивские, скорее всего, были шляхтой или мещанами. Фамилии на -ский в Речи Посполитой носили в основном дворяне, но со временем эта модель распространилась и среди крестьян, особенно после отмены крепостного права на западнорусских землях. Если ваш предок был шляхтичем, его герб мог быть одним из мелких польских гербов, но точных сведений о гербе Карбивских в гербовниках нет — фамилия слишком локальная, чтобы попасть в общие реестры.

Сравните с однокоренными фамилиями: Карбовский, Карбань, Карбун. Все они крутятся вокруг того же корня «карб», но Карбивский — единственный, кто жёстко привязан к конкретному месту. Это не прозвище по профессии, а указание на родину: предок был Карбивским, потому что жил в Карбиве.