Фамилия Карчемагина — женская форма мужской фамилии Карчемагин. Её основа — прозвище или именование Карчемага. Чтобы понять, что оно означало, нужно разобрать его по частям.

Корень «карч» в русских говорах имеет два основных значения. Первое — «коряга», «корень», «пень», то есть нечто корявое, кривое. Второе, более вероятное в контексте личного прозвища, — «карч» как человек, который «карчит», то есть делает что-то с усилием, с трудом, или же, в диалектах, «карчить» — значит «ворчать», «брюзжать». Суффикс «-маг» в русских прозвищах встречается редко, но он характерен для экспрессивных, часто пренебрежительных или шутливых форм (ср. «ломоть» — «ломтяга», «разиня» — «разиняга»). Таким образом, Карчемага — это человек с определённой манерой поведения: ворчливый, угрюмый, либо, наоборот, неуклюжий, «корявый» в движениях.

Фамилия образована по стандартной модели: к основе прозвища Карчемаг- добавился суффикс -ин, указывающий на принадлежность: «чей?» — Карчемагин, то есть сын или потомок Карчемаги. Такие фамилии были характерны для крестьянского и мещанского сословий центральной России и Русского Севера, где прозвища давали по внешности или характеру, а не по профессии.

Географически фамилия редкая. Встречается преимущественно в Вологодской, Архангельской областях и в Поволжье (особенно в Кировской области и Татарстане). Это указывает на севернорусское или северо-восточное происхождение. В говорах этих мест слово «карч» и его производные были в ходу. Интересно, что существует и однокоренная фамилия Карчёмов (от «карчом» — пень, коряга), но Карчемагин отличается именно суффиксом -маг, что делает её более «прозвищной» и выразительной.

В написании возможна путаница: фамилию могли записать как Карчемагина или, реже, Корчемагина (через «о» под влиянием аканья или диалектного произношения). Но исходная форма — именно с «а» в первом слоге, что подтверждается и современным бытованием.

Итог: предок носительницы фамилии Карчемагина получил прозвище Карчемага за ворчливый нрав или, что менее вероятно, за неуклюжесть. Фамилия — типичный образец русской «характерологической» номинации, сохранившаяся в основном на севере и северо-востоке России.