Фамилия Карчёмова — редкий случай, где за основой, скорее всего, стоит не славянское, а финно-угорское слово. Исходное прозвище Карчем восходит к слову «карч» — «сучек», «коряга». Эта же основа есть и в русском языке: по словарю В. Даля, «карч» означает корягу, суковатый пень, целое дерево с корнями, подмытое и снесённое водой, или замытое в песке бревно, опасное для судов и рыбаков.

Словообразовательная модель простая: суффикс -ов- указывает на принадлежность («чей?»). Карчёмов — буквально «сын Карчема» или «из рода Карчема». Ударение на втором слоге (Карчёмова) — отличительная черта, которая не даёт спутать фамилию с более частыми вариантами вроде Карчева или Карчова.

Кем мог быть человек с таким прозвищем? Самая прямая версия — ремеслом. Карчемом называли того, кто занимался сбором или продажей хвороста, выкорчёвывал корни деревьев, расчищал участки под пашню. Работа тяжёлая, но в лесных краях — обычная. Вторая, менее очевидная версия: прозвище могли дать по месту жительства — у речной коряги, на закоряженном берегу, где постоянно скапливался карч.

Фамилия редкая, в списках массовых русских фамилий не встречается. География бытования, скорее всего, привязана к северным и северо-восточным регионам России, где сильнее финно-угорское влияние и где слово «карч» входило в местные говоры. В документах XVII–XVIII веков подобные прозвища встречаются в Поморье и на Урале, но конкретных записей по фамилии Карчёмов в открытых источниках мало — это тот случай, когда фамилия сохранилась локально и не получила широкого распространения.