Фамилия Карчёмов — редкий случай, когда в основе лежит не занятие или личное имя, а слово, описывающее природный объект. Её ядро — «карч», и тут сразу два пласта. В русских говорах, по словарю Даля, карч — это коряга, суковатый пень или целое дерево, подмытое водой и затонувшее. Такая коряга была опасна для судов и рыболовных сетей, но в хозяйстве шла на дрова или поделки. Параллельно существует финно-угорская версия: в ряде языков той же группы «карч» означает «сучек» или «коряга». Так что корень — общий для нескольких языковых традиций Северо-Запада и Поволжья.

Фамилию образовали через суффикс -ём- и родовое окончание -ов. Модель «основа + -ёмов» встречается нечасто; она указывает на вариант прозвища с несколько иным звучанием — Карчём. Скорее всего, это не прямое имя, а прозвище, данное человеку по его работе. Носитель фамилии мог быть сборщиком хвороста, торговцем дровами или тем, кто выкорчёвывал пни и корни для расчистки земли под пашню. В лесных и болотистых местностях это был тяжёлый, но необходимый промысел.

Встречается фамилия в основном в центральных и северных областях России, где слово «карч» было в ходу. По написанию стоит обратить внимание на букву «ё»: в документах нередко писали «Карчемов», что искажает произношение и затемняет связь с исходным словом. Если ваша фамилия пишется через «ё», она сохраняет ударение на втором слоге и прямое указание на прозвище предка.