Фамилия Кархина — одна из тех, где на первый взгляд ясная основа ставит перед исследователем неожиданный выбор. Сразу видно, что она образована с помощью суффикса -ин, который в русской модели фамилий указывает на принадлежность: «чей?» — «Кархин», то есть сын или потомок человека по прозвищу или имени Карха. Суффикс этот характерен для северных и центральных областей России, где фамилии на -ин так же распространены, как на -ов на юге.

Главная загадка — в корне Карх-. Здесь возможны два совершенно разных пути, и оба исторически правдоподобны.

Первый и самый очевидный вариант — связь с глаголом «кархать» (или «каркнуть»). В русских говорах это слово означало не только воронье карканье, но и хриплый, сиплый голос, кашель, а в переносном смысле — ворчливого, недовольного человека. Прозвище Карха могли дать либо тому, кто говорил хрипло, либо постоянно ворчал, «каркал» — предвещал неприятности. Такие прозвища от звукоподражаний — один из древнейших пластов русской антропонимии. В этом случае фамилия Кархина означает «потомок Кархи» (женская форма — по мужу или отцу).

Второй вариант менее распространён, но интересен своей региональной привязкой. Корень «карх» встречается в финно-угорских языках Поволжья и Севера. Например, в коми-пермяцком и удмуртском есть слово «кар» — «город» или «городище», а в марийском «кар» — «амбар», «хлев». Суффикс -х- мог быть адаптацией местного слова в русской речи. В таком случае фамилия могла закрепиться за выходцем из местности, где стоял «карх» — укреплённое поселение или хозяйственная постройка. Эта версия особенно вероятна для Вятской, Пермской или Архангельской губерний, где русское население веками жило бок о бок с финно-уграми, и прозвища часто рождались на стыке языков.

Что касается сословного происхождения — фамилия не дворянская, не княжеская. Она из разряда крестьянских или посадских, то есть её носители были либо вольными хлебопашцами, либо ремесленниками, либо однодворцами на южных рубежах. Ударение в фамилии, скорее всего, падает на первый слог — Ка́рхина, хотя в отдельных говорах могло смещаться на второй.

Таким образом, если ваши предки — из центральной России, фамилия почти наверняка восходит к прозвищу за хриплый голос или ворчливый нрав. Если же корни ведут на северо-восток или в Прикамье — стоит присмотреться к финно-угорскому следу, где «карха» могло означать связанное с поселением или постройкой.