Фамилия Кархова — женская форма, а её основа, мужская фамилия Кархов, образована по типичной восточнославянской модели с суффиксом -ов. Это значит, что в основе лежит прозвище или нецерковное имя Карх. Слово «карх» в русских говорах имеет несколько значений, и ключ к разгадке фамилии — в диалектной лексике.

Самый прямой путь — значение «карх» как «хриплый, сиплый голос» или «кашель». В некоторых областях так называли человека с хрипотцой, либо того, кто постоянно кашлял. В ономастике такие «физиологические» прозвища давали без обидного оттенка — просто по заметной примете. Менее распространённая, но возможная версия отсылает к слову «карха» в значении «ворона» (звукоподражательное «кар-кар»). Тогда прозвище могло указывать либо на внешнее сходство (сутулость, чёрные волосы), либо на манеру поведения — крикливого или навязчивого человека.

Обратите внимание на редкий суффиксальный вариант. В отличие от массовых фамилий на -ов/-ев, здесь корень короткий, односложный, что делает фамилию более редкой. Географически фамилия Кархов (а значит, и Кархова) встречается в основном в центральных и северных регионах России, особенно в Вологодской и Архангельской областях, где диалектное слово «карх» хорошо известно. Это косвенно указывает на возможное происхождение предков из Поморья или Заволочья.

Стоит отбросить маловероятную версию о связи с тюркским «кара» (чёрный) — фамилия звучит похоже, но суффикс -ов в русском языке присоединяется к славянским основам, а не к тюркским именам напрямую. Если бы предок был татарином по прозвищу Кара, фамилия скорее звучала бы как Карин или Караев. Таким образом, Кархова — это фамилия, которая с большой долей вероятности пошла от прозвища, данного по голосу или поведению, и закрепилась в северорусской среде.