Фамилия Кархова — женская форма фамилии Кархов, которая образована по самой распространённой в русском языке модели: от основы на твёрдый согласный плюс суффикс -ов. В этом смысле её механизм типичен, но вот корень вызывает вопросы, и именно в нём скрыта изюминка.

Основа «Карх» в русских фамилиях встречается нечасто. Вероятнее всего, она восходит к прозвищу или мирскому имени Карх. В диалектах русского языка слово «карха» или «карх» могло означать ворчливого, хриплого человека — от глагола «кархать» (хрипло кричать, кашлять, каркать). Такое прозвище давали либо обладателю характерного низкого, сиплого голоса, либо человеку с неуживчивым, «каркающим» нравом. Это прямое и живое объяснение, которое не требует привлечения сложных заимствований.

Есть и вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование. В некоторых говорах «карх» — это просто замена звука в слове «корх» (коряга, суковатый пень). Тогда прозвище могло относиться к человеку коренастому, крепкому или, напротив, неуклюжему, «корявому». Однако эта гипотеза слабее: переход «о» в «а» под ударением (а в фамилии ударение, скорее всего, на первом слоге: Ка́рхов) для русских говоров нехарактерен, поэтому версия с «карканьем» выглядит убедительнее.

Суффикс -ов указывает, что фамилия — типично русская, дворянской или крестьянской, а не духовной семинарской (где были бы -ский) и не украинской (где было бы -енко). Географически фамилия Кархов встречается рассеянно, чаще на севере европейской части России и в Зауралье — как раз в тех регионах, где диалектное слово «кархать» было в ходу. Это косвенно подтверждает прозвищную версию.

Таким образом, предок носительницы фамилии Кархова, скорее всего, получил своё прозвище за голос или характер — был человеком, которого слышно издалека, или тем, кто любил поворчать. Никакой тайны, только меткое народное наблюдение, закреплённое в паспорте.