Фамилия Карлявин — редкий пример, где основа не бросается в глаза. Первое, что замечаешь: суффикс -ин, а не -ов. Это сразу указывает на модель образования от существительного или прозвища, оканчивающегося на -а или -я. В данном случае — от «Карлява» или «Карляв».

Корень «карл» здесь, скорее всего, не связан с именем Карл (оно пришло в Россию поздно и редко давало прозвищные формы). Куда вероятнее диалектное слово. В северных и сибирских говорах «карла» или «карля» — низкорослый, маленький человек, иногда с оттенком пренебрежения. «Карлявый» могло означать «короткий», «куцый», а также «сморщенный», «съёжившийся». Суффикс -яв- (-ав-) в прозвищах часто указывал на внешний признак: косой — Косолап, сухой — Сухарев, малый — Карлявый. Фамилия Карлявин, таким образом, — «сын Карлявого» или «потомок того, кого прозвали Карля».

Встречается фамилия крайне редко, в основном в центральной России и Поволжье. По переписям XIX века единичные носители записаны в Казанской и Нижегородской губерниях. Это говорит о том, что фамилия не получила широкого распространения и осталась локальной, возможно, внутри одного крестьянского рода.

Есть и вторая версия, менее убедительная: от названия птицы «карля» (уменьшительное от «карга» — ворона). В некоторых говорах так называли галку или мелкую ворону. Тогда прозвище Карля мог получить чернявый или крикливый человек. Но связь с «малорослостью» поддерживается целым гнездом однокоренных фамилий: Карлов, Карлашов, Карлин — и все они тяготеют к значению «маленький», а не «птичий».

В итоге: предки Карлявиных — скорее всего, крестьяне или посадские люди, получившие фамилию по прозвищу родоначальника, который выделялся невысоким ростом или щуплым телосложением. Фамилия сохранила диалектное слово, почти утраченное в современном языке.