Фамилия Кароткий — редкий случай, когда написание расходится с произношением неожиданным образом. На слух она почти неотличима от распространённой фамилии Короткий, но буква «а» в первом слоге выдает в ней украинский или белорусский след. В восточнославянской ономастике это типичная модель: прилагательное, перешедшее в разряд фамилий без добавления суффикса. Кароткий — это «короткий», то есть невысокий человек, либо тот, кто получил прозвище по другой причине, связанной с краткостью: короткая речь, короткий нрав, короткая одежда.

Форма на -ий (а не -ой) указывает на южнорусские, украинские или польско-белорусские говоры, где ударение в таких фамилиях падает на второй слог: Каро́ткий. В отличие от великорусских фамилий типа Коротко́в, где суффикс -ов превращает прозвище в притяжательное прилагательное, здесь прозвище сохранилось в исходном виде. Это характерно для казачьих и крестьянских фамилий Украины и юга России — их не «переделывали» под московскую бюрократическую норму.

Встречается фамилия и в польском варианте — Karotki, что связано с белорусским аканъем: по-белорусски «кароткі» значит «короткий». В Речи Посполитой такое прозвище могли дать как крестьянину, так и шляхтичу, но в документах XIX века носители Каротких чаще всего числились мещанами или государственными крестьянами на территории современных Витебской, Могилёвской и Киевской губерний.

Спорных версий у фамилии почти нет. Корень «корот-» прозрачен, и попытки связать её с тюркским «кара» (чёрный) или греческим «карос» (сон) лишены смысла — в славянских языках слово «короткий» фиксируется с древнерусских времён, а акающее произношение — обычная диалектная черта. Единственная неочевидная деталь: в некоторых переписях XIX века фамилию записывали как Караткий, через второе «а», что отражает местный говор, где безударное «о» звучало почти как «а», но на письме её пытались «исправить» под литературную норму.

В современной России фамилия Кароткий — редкость. Её носители живут в основном в Краснодарском крае, Ростовской области и на Кубани, куда в XVIII–XIX веках переселялись украинские и белорусские крестьяне. Если вы встретили человека с такой фамилией, скорее всего, его предки пришли с запада или юго-запада Российской империи, где прозвище не обросло суффиксом, а осталось таким, каким его дали — коротким и точным.