Фамилия Каротков — редкий случай, когда основа слова ставит исследователя в тупик. На слух она почти совпадает с прилагательным «короткий», но пишется через «а» в первом слоге. Это не ошибка и не позднее искажение, а отражение живой народной речи: в русских говорах широко бытовало произношение «кароткий» с аканьем. Письменная фиксация фамилии закрепила именно тот вариант, который слышали при её оформлении в документах.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ов указывает на принадлежность — «чей?» — «Каротков» значит «сын Каротка» или «человек из семьи Каротковых». Прозвище Кароток давали человеку невысокого роста или, реже, тому, кто носил короткую одежду. В крестьянской среде такие прозвища по внешнему признаку были обычным делом: они не несли оскорбления, а служили меткой, отличавшей одного Ивана от другого.

Любопытно, что фамилия Каротков встречается заметно реже, чем стандартная форма Коротков. Это позволяет предположить, что её носители происходят из мест с устойчивым акающим говором — прежде всего из южнорусских и среднерусских областей. В писцовых книгах XVII века подобные варианты фиксировали как «Кароткой», «Каротково», но к XIX веку написание унифицировалось.

В словарях русских фамилий Каротков обычно не выделяют в отдельную статью — его включают в гнездо Коротковых как диалектный дублет. Однако для самого носителя разница принципиальна: написание через «а» — не описка, а живой след регионального произношения, сохранённый в официальном имени рода.