Фамилия Картушинская звучит как типичная «географическая» фамилия, образованная через суффикс -ск-. Такие фамилии в России чаще всего получали дворяне и духовенство по названиям своих поместий или сёл, а также выходцы из западных земель (Польша, Украина, Беларусь). В основе фамилии лежит топоним Картушино или Картушин — название населённого пункта, откуда был родом основатель фамилии. И такие пункты действительно существуют: например, село Картушино есть в Луганской области, а деревня Картушино — в Смоленской.

Корень фамилии — «картуш» — имеет несколько возможных значений, и здесь начинается самое интересное. В русских говорах «картуш» (или «картуз») — это головной убор, но также и мешок для зерна. Однако более вероятно, что название села или прозвище первого носителя восходит к диалектному слову «картуш» в значении «чертёж, план» (от французского cartouche — рамка для рисунка). Такое прозвище мог получить человек, занимавшийся черчением или картографией. Впрочем, не исключено, что в основе лежит личное имя Картуш, которое могло быть производным от крестильного имени Карп или же прозвищем, данным по внешности или характеру.

Обратите внимание на окончание -ая. В русской традиции фамилии на -ский/-ская имеют женскую форму, и Картушинская — это именно женский вариант. Мужская форма — Картушинский. Если ваши предки были из духовного сословия, фамилия могла быть «искусственной» — её давали в семинарии по названию села или по красивой основе. Если же из крестьян или мещан, то фамилия указывает на место, откуда семья переселилась: например, предков записали как «Картушинские» по деревне Картушино, где они жили до переезда.

С точки зрения географии, фамилия редкая. Её носители встречаются преимущественно в центральной России и на юге, что косвенно подтверждает связь с упомянутыми сёлами. Встречается и украинский вариант — Картушинська. Фамилия не имеет отношения к «карту» или «картошке» — это народная этимология, не подкреплённая словообразовательными нормами.