Фамилия Каруцкая — редкий пример, когда еврейское происхождение прослеживается не через словообразовательную модель, а через географию и историю написания. В существующем описании верно указано, что среди еврейских фамилий выделяются аббревиатуры (Кац от «коэн цэдэк»), а также фамилии с формантами -сон, -ман, -кинд. Однако Каруцкая к ним не относится: её основа — не аббревиатура, а топоним.

Вероятнее всего, фамилия образована от названия местечка Каруц (Karutz) — такие поселения встречались на территории современной Беларуси и Польши. Ашкеназские евреи, переселяясь, часто брали фамилию по месту жительства, а окончание -ая указывает на женскую форму или на то, что фамилия изначально бытовала в среде, где русские окончания были нормой (например, в черте оседлости). Мужской вариант — Каруцкий.

Обратите внимание на суффикс -цк-: он характерен для польских и западнорусских топонимических фамилий (сравните: Заблоцкий, Островский). Это не случайность: еврейские фамилии на -ский/-цкий часто фиксировали принадлежность к конкретному местечку. Формант -ая вместо -ий — результат русификации документах XIX века, когда писарь мог записать женскую форму как основную, если речь шла о вдове или дочери.

В отличие от горских евреев, использовавших грузинский суффикс -швили, или израильтян с приставкой бен-, ашкеназские Каруцкие заимствовали славянскую модель оформления. Это типично для фамилий, возникших в Российской империи после указа 1804 года, обязывавшего евреев иметь наследственные фамилии. Если ваш предок носил фамилию Каруцкая, он, скорее всего, происходил из местечка Каруц в Минской или Гродненской губернии — именно там чаще всего встречаются архивные записи этой фамилии.