Фамилия Карюгина образована от прозвища Карюга, а оно, в свою очередь, восходит к диалектному глаголу «корюжить». В вологодских говорах это слово означало «делать шершавым; сушить и сводить, ежить». Отсюда первая и самая вероятная версия: прозвище Карюга могли дать человеку грубоватому, либо неловкому и неповоротливому. Другое возможное значение того же корня связано с ремеслом — «корюжить» относилось к обработке кожи, так что прозвище могло указывать на скорняка.

Существует и третья версия, менее распространённая. Она связывает фамилию с глаголом «корючить» — «гнуть, ломать, страдать лихорадкой». В этом случае Карюгой называли больного, немощного старика или человека, страдающего от недугов. Обе гипотезы правдоподобны: диалектная лексика Русского Севера часто смешивала близкие по звучанию корни, и фамилия могла закрепиться за носителем прозвища из любой из этих областей.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Карюгин — «сын Карюги», «из дома Карюги». Такая модель типична для северных и центральных русских земель. Сама фамилия редкая, географически привязана к Вологодчине и соседним регионам, где бытовал глагол «корюжить». Встречаются варианты написания с «о» — Корюгин, но форма через «а» (Карюгин/Карюгина) закрепилась как основная, возможно, под влиянием акающих говоров.