Фамилия Касарим — редкий случай, когда прозвище перешло в фамилию почти без изменений, не обрастая типичными русскими суффиксами -ов или -ин. Если бы фамилия оканчивалась на -ов (Касаримов), вопросов бы не возникло, но форма на -им или -ым в русской традиции чаще встречается у фамилий польского или украинского происхождения (например, Касарим может быть вариантом Касарим). Однако прямой разбор показывает, что основа здесь — «касарь» или «касар».

Вероятнее всего, в основе лежит диалектное или профессиональное прозвище. В южнорусских и украинских говорах «касарь» — это косарь, человек, косящий траву или хлеба. Фамилия могла закрепиться за крестьянином, чьим основным занятием была косьба. Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркским корнем «касар» (мясник, разделывающий тушу), что указывало бы на ремесло предка. В пользу славянского происхождения говорит окончание: фамилии на -им/-ым в белорусской и украинской традиции часто фиксировали прозвище в форме, близкой к именительному падежу (например, Косарь → Косарь, но в русской записи могло закрепиться как Касарим).

Географически фамилия тяготеет к западу России, Беларуси и Украине — регионам, где «касарь» было ходовым словом. В дореволюционных переписях подобные фамилии встречались среди государственных крестьян и казаков, реже — среди мещан. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что подтверждает её простонародное происхождение.

Суффикс -им в данном случае не является патронимическим (как -ович), а скорее выполняет роль «застывшего» окончания, сохранившего форму прозвища. Это отличает фамилию Касарим от более частых Касариков или Касаревых: она звучит архаичнее и локальнее. Если у вас именно такая фамилия, скорее всего, ваши предки жили в зоне контакта русского, украинского и белорусского языков, а их основным занятием было сельское хозяйство — конкретно, заготовка сена или жатва.