Фамилия Катальнков — редкий случай, когда написание почти наверняка искажено. В русском языке суффикс -нков встречается, но обычно в фамилиях на -инков, -енков. Здесь же основа «Катальн-» выглядит как результат описки или диалектного произношения. Скорее всего, перед нами вариант фамилии Катальников, где буква «н» выпала или, наоборот, вставлена по ошибке при записи. Если же написание верное, то корень «катальн-» не имеет очевидного значения в русском языке, что указывает на искусственное или случайное происхождение.

Вероятная исходная форма — Катальников. Она образована по стандартной модели: суффикс -ов (притяжательное значение) от прозвища или профессии Катальник. В южных и центральных говорах «катальником» называли того, кто катает валенки, войлок или тесто. Это ремесленное прозвище: валяльщик, пекарь (катать караваи) или даже мастер, катающий бочки. Суффикс -ик указывает на деятеля, а -ник — на принадлежность к занятию. Таким образом, предок носителя фамилии мог быть валяльщиком шерсти или хлебопёком.

Региональная привязка фамилии Катальников — юг России, Украина, а также области, где было развито валяльное производство (Тамбовская, Пензенская, Воронежская губернии). Встречается и вариант Катальщиков — от «катальщик» (тот же смысл). Фамилия Катальнков, если она не описка, могла возникнуть в среде, где путали суффиксы -н- и -ль- (диалектное «катальня» вместо «катальня» — место, где катают). В любом случае, основа связана с физическим, ремесленным трудом, а не с дворянским родом.

Ономастические справочники (например, работа Б. Унбегауна «Русские фамилии») не выделяют Катальнков как отдельную единицу, но модель с -ников и -щиков описывают как типичную для прозвищ по профессии. Если вы встретили именно такое написание в документах, есть смысл проверить, не было ли у предка фамилии Катальников, а «н» появилась при переписи — такие ошибки часты в метрических книгах XIX века.