Фамилия Катещенков — яркий пример того, как суффикс может рассказать о происхождении больше, чем сам корень. Она образована по модели, типичной для юго-западных русских земель и восточной Украины: основа на -енк(о) плюс русский патронимический суффикс -ов. То есть, сначала существовала фамилия Катещенко (или прозвище Катещенок), а затем, при переселении носителя в великорусские губернии, к ней добавили окончание -ов, чтобы «обрусить» фамилию под местные стандарты. Двойной суффикс — верный признак миграции предка.

Основа «Катещ-» восходит к имени или прозвищу Катеща. Это, скорее всего, производная форма от крестильного имени Екатерина. В народной речи имя часто усекали: Катя, Катеша, Катеща. Суффикс -щ(а) в украинской и южнорусской традиции придавал ласкательно-уменьшительный оттенок, иногда с оттенком пренебрежения — так звали человека в быту, в кругу семьи. Таким образом, родоначальник Катещенковых, вероятно, был сыном или внуком женщины по имени Катеща (Екатерина), либо, что менее вероятно, сам носил прозвище Катеща — за сходство с ней или за то, что был её человеком.

Географически фамилия редкая и локализованная. Основные очаги её бытования — Брянская область и прилегающие районы Беларуси и Украины. Это как раз зона перехода от украинской модели на -енко к русской на -ов. Встречается также в Смоленской и Калужской губерниях, куда переселенцы приносили свои фамилии в XVIII–XIX веках.

Сословный состав носителей, судя по архивным данным, был преимущественно крестьянским. Фамилия не принадлежала к дворянским родам и не фиксируется в «Бархатной книге» или «Общем гербовнике». Предки Катещенковых — государственные или помещичьи крестьяне, чья фамилия закрепилась относительно поздно, в эпоху всеобщей паспортизации после отмены крепостного права.

Вариантов написания немного: в дореволюционных метрических книгах встречается Катещенков и изредка Катещенко (без наращения). Ударение падает на второй слог: Кате́щенков. В разговорной речи иногда смещается на третий — Катеще́нков, но это уже влияние фамилий на -енков (от -ёнок).