Фамилия Катенков образована от прозвища Катенко по одной из двух основных версий. Первая версия возводит основу к тюркскому слову, которое могло означать «толстячок», «щеголь» или «человек высокого мнения о себе». В таком случае прозвище давали либо полному человеку, либо местному моднику, либо тому, кто много о себе воображал. Вторая версия считает фамилию Катенков фонетическим вариантом более распространённой фамилии Котенков. Если это так, то в основе лежит слово «кот» с его переносным значением — лукавый, хитрый человек.

Есть и третья, менее вероятная гипотеза, связывающая прозвище Катенко со словом «коты» — так в старину называли невысокие сапоги или башмаки. В этом случае прозвище могло закрепиться за сапожником или человеком, носившим такую обувь.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), то есть Катенков — это потомок человека по имени или прозвищу Катенко. Сама форма Катенко характерна для украинского или южнорусского ареала, где уменьшительные прозвища часто оканчивались на -ко. Это позволяет предположить, что корни фамилии — в южнорусских или украинских землях.

Из трёх версий наиболее правдоподобной выглядит тюркская: тюркские заимствования в русских прозвищах — явление частое, особенно на юге и юго-востоке России, где контакты с тюркоязычными народами были постоянными. Версия о связи с «котами» (обувью) слабее, так как слово «коты» давало бы скорее прозвище Котов или Котенков, а не Катенков. Фонетический переход «о» в «а» в безударной позиции возможен, но менее характерен для устойчивых прозвищ.