Фамилия Каточигова — редкая, с узнаваемой «южной» огласовкой. Её основа — не прозвище и не профессия, а, скорее всего, искажённое церковное имя, что для русских фамилий типично, но в данном случае с неожиданным поворотом.

Разбираем словообразовательную модель. Суффикс -ов- указывает на принадлежность: Каточигов — сын Каточига. Сама основа «Каточиг» — это, по всей видимости, народная, обиходная форма крестильного имени Каток (Катох). В православных святцах такого имени нет, но оно является уменьшительным от Каллистрат (греч. «прекрасный воин») или, что вероятнее, от редкого имени Кат (сокращение от Капитон, Кассиан). В русских говорах, особенно в южнорусских и украинских, конечное «-ий» в именах нередко отбрасывалось, а «г» на конце могло появиться как отвердение (Катох -> Катохъ -> Каточиг). Фонетически это объяснимо: в диалектах, где «г» произносится фрикативно (как в украинском или южнорусском «г»), переход «х» в «г» не редкость.

Есть и вторая, более прозаичная версия, которую стоит упомянуть из-за её бытовой логики. В некоторых говорах «каточиг» (или «коточиг») — это деревянный молоток, колотушка, которой трамбовали землю, забивали клинья. Тогда фамилия — от прозвища мастера, делавшего такие инструменты, или человека с крепкой, тяжёлой рукой. Однако эта версия слабее: слово «каточиг» не фиксируется в авторитетных словарях русских народных говоров как общеупотребительное, а фамилия на -ов от названия предмета без прозвищного переосмысления для русского ономастикона маловероятна. Чаще от орудий труда образовывали прозвища (Молот, Топор), а не их названия напрямую.

Географически фамилия тяготеет к югу России и востоку Украины. В дореволюционных списках и современных базах данных Каточиговы встречаются в Курской, Воронежской губерниях, в Ростовской области. Это подтверждает версию с южнорусским фрикативным «г» и народной переделкой имени.

Таким образом, наиболее правдоподобное объяснение: предок носителя фамилии Каточигов носил в быту имя Катох (от Каллистрат, Капитон или Кат), которое в местном говоре превратилось в Каточиг. Фамилия — отчество по этому имени, застывшее в форме родительного падежа: «чей?» — Каточигов. Сословного барьера у неё не было — так могли называть и крестьянина, и мещанина.