Фамилия Кадочиговы происходит от прозвища Кадочиг, которое, в свою очередь, связано с диалектным словом «кодочиг». В вятских говорах так называли кочедык — тупое, широкое, плоское шило для плетения лаптей и кошелей. Значит, Кадочигом в народе прозвали мастера, который плёл лапти.

Лапти были самой распространённой обувью в крестьянской среде — сапоги оставались недоступной роскошью для большинства крепостных. Хотя плести лапти умели многие, прозвище Кадочиг, вероятно, закрепилось за тем, кто делал это особенно искусно или постоянно. Сохранились описания этого промысла в Симбирской губернии: лыкодёры уходили в лес целыми артелями, арендовали у помещика десятину липового леса и платили до ста рублей. Лыко снимали специальным деревянным пырком, оставляя ствол голым. Лучшим считалось лыко, добытое весной, когда на липе только начинали распускаться листья.

Для плетения лаптя нужна была деревянная колодка и костяной или железный крючок — кочетыг (он же кочедык). Особого навыка требовало плетение запятника — места, где сводились все лыки. Петли старались связать так, чтобы после продержки обор (верёвок для крепления) они не кривили лапоть и не натирали ногу на одну сторону. Спрос на лапти был огромным: даже во время Гражданской войны 1918–1920 годов в лаптях ходила бо́льшая часть Красной армии. Их заготовкой занималась чрезвычайная комиссия ЧЕКВАЛАП, снабжавшая солдат валяной обувью и лаптями.

Фамилия Кадочиговы закрепилась за потомками того самого мастера-лапотника. Обратите внимание на суффикс: окончание «-ов» указывает на принадлежность, то есть Кадочиговы — это буквально «дети Кадочига». Такая модель образования типична для русских фамилий, сформировавшихся в крестьянской среде. Однако процесс закрепления фамилии мог быть долгим и не всегда привязан к одной местности, поэтому окончательно говорить о точном времени и месте её возникновения можно только на основании серьёзных генеалогических изысканий.