Фамилия Кацелих — одна из тех, что сразу выдают регион происхождения. Суффикс -их в русских фамилиях — верный маркер севера: он характерен для Архангельской, Вологодской областей, а также для земель бывшей Вятки. Такие фамилии отвечали на вопрос «чьи вы?» и образовывались от прозвища или имени главы семьи: Кацелих означает «из семьи Кацели» или «принадлежащий Кацеле». В отличие от центральной России, где закрепились формы на -ов/-ев, на севере и северо-востоке предпочитали эту архаичную модель, сохранившуюся в говорах до XX века.

Основа фамилии — Кацель (или Кацеля). Здесь возможны два объяснения. Первое и самое вероятное — прозвище от глагола кацать (в северных говорах — «качать», «шатать», «валять»). Кацелей могли прозвать неуклюжего человека, который ходит вразвалку, или, напротив, того, кто занимался валкой — например, валял валенки или обрабатывал шерсть. Второй вариант — связь с диалектным словом кацель (качель, качели). Прозвище мог получить либо мастер по изготовлению качелей, либо человек, который любил качаться (детское прозвище, закрепившееся за взрослым).

Спорной выглядит версия о еврейском происхождении фамилии через корень кац (сокращение от «коэн-цедек»). Фамилии на -их — исконно русская северная модель, и для еврейских фамилий, особенно ашкеназских, такой суффикс нехарактерен. Если бы фамилия была образована от идишского прозвища, она скорее получила бы окончание -ович, -ман или -ер. Поэтому версия с северорусским прозвищем гораздо правдоподобнее.

Из-за редкости суффикса -их носители фамилии Кацелих почти наверняка происходят из одного или нескольких соседних сел на севере европейской России. Фамилия не попала в дворянские родословные книги — её носителями были крестьяне или посадские люди. Встречаемость фамилии крайне низкая: в современных базах данных она фиксируется единично, в основном в Вологодской и Кировской областях. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в метрических книгах северных уездов — запись о рождении или браке, скорее всего, укажет на конкретную деревню, где жил тот самый Кацеля, давший начало роду.