Фамилия Катыхин — сравнительно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. На первый взгляд, в ней угадывается суффикс -ин, который в русской модели образования фамилий указывает на принадлежность: «чей?» — «Катыхин», то есть сын или потомок человека по прозвищу Катыха.

Вот тут и начинается главная загадка. Слово «катыха» в современном русском литературном языке не встречается. Чтобы понять, что оно могло означать, приходится заглядывать в диалекты и старые говоры. В ряде русских говоров, особенно на юге и в центральных областях, «катых» или «катыш» — это небольшой комок, шарик, скатанный из чего-либо (например, из хлебного мякиша, снега или глины). Отсюда «катыхой» или «катыгой» могли прозвать человека плотного, круглого телосложения, либо того, кто любил катать что-то в руках (например, лепить или мять). Суффикс -их-/-ых- (в основе «Катых-») характерен для прозвищ, образованных от глагольных форм или прилагательных.

Есть и вторая, более прозаичная версия. Фамилия может быть связана с глаголом «катать» в значении «валять, мять, обрабатывать». В старину существовала профессия «каталь», «катальщик» — человек, который катает валенки, войлок или обрабатывает кожу. Прозвище Катыха могло закрепиться за таким мастером или за его подмастерьем. В таком случае Катыхин — «внук каталы», потомок ремесленника.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южнорусским областям, встречается в старых переписях Воронежской, Тамбовской и Рязанской губерний. Это косвенно подтверждает связь с диалектной лексикой именно этих регионов.

Таким образом, перед нами фамилия, образованная от прозвища, которое могло описывать внешность («круглый, как катыш») или род занятий («катальщик»). Какую из версий выбрать — решать носителю фамилии, но обе они укладываются в логику русского бытового именования.