Фамилия Каупинис — редкий случай, когда носитель с высокой вероятностью может назвать страну происхождения, не заглядывая в словарь. Это литовская фамилия, и её структура это выдает сразу: типичный литовский суффикс -инис (-inis) указывает на принадлежность или характерный признак. В русском языке такие фамилии часто русифицировали, меняя окончание на -ин или -ов, но Каупинис сохранила исходную форму.

Основа фамилии — литовское слово kaupas, что означает «куча», «груда», «насыпь» или «холм». Суффикс -inis образует прилагательное со значением «относящийся к куче» или «холмистый». Однако в ономастике более вероятно, что фамилия произошла не от географического объекта, а от прозвища. Слово kaupas в литовском языке имеет и переносное значение — «скупой человек», «скряга» (тот, кто копит, сгребает в кучу). Таким образом, Каупинис — это, скорее всего, «сын скупого» или «потомок того, кого прозвали Скопидомом».

С точки зрения словообразовательной модели, фамилия Каупинис относится к группе так называемых «полуотчеств» или «прозвищных фамилий» на -inis. В литовской антропонимике это очень распространенный тип, аналогичный русским фамилиям на -ов/-ев, но с другим грамматическим оформлением. Интересно, что в некоторых говорах kaupinis могло обозначать и человека, живущего у холма или кургана, так что версия с рельефом местности полностью исключать нельзя, хотя она менее убедительна из-за яркого негативного оттенка прозвища.

В дореволюционной России литовские фамилии на -инис чаще всего встречались среди крестьян и мещан Ковенской, Виленской и Сувалкской губерний. Дворянство в Литве обычно носило фамилии на -ский или -ич, так что Каупинис — фамилия демократичная, народная. Носителей этой фамилии в современной России и Беларуси немного, и почти все они — потомки литовцев, переселившихся в XIX–XX веках либо сохранивших родовое имя при русификации.