Фамилия Кавраева — женская форма, а её мужской вариант, Кавраев, встречается реже и почти всегда в документах или устной речи. Чтобы понять происхождение, нужно разобрать основу «Каврай» и суффикс «-ев».

Корень «кавр-» в русских говорах и родственных славянских языках имеет несколько значений. Самое вероятное — от слова «каврать», которое в ряде южнорусских и украинских диалектов означало «врать, лгать, говорить неправду», а также «капризничать, привередничать». В этом случае прозвище Каврай давали человеку несерьёзному, склонному к пустым разговорам или капризному. Вторая версия, менее распространённая, связывает основу с диалектным «кавера» — «закорючка, крючок», то есть прозвище могло относиться к человеку с изворотливым, хитрым характером или к тому, кто сутулился, ходил согнувшись.

Суффикс «-ев» указывает на типичную модель образования русских фамилий: от прозвища или имени, оканчивающегося на -ай, -ей, -яй. Форма «Каврай» легко превращалась в «Кавраев» — буквально «сын Каврая». Такая модель была особенно распространена в северных и центральных областях России, хотя корень «кавр-» встречается и в рязанских, курских, воронежских говорах. Это даёт основание предполагать, что предки носителей фамилии жили в зоне южнорусского диалекта, где слово «каврать» было в ходу.

Интересная деталь: написание с буквой «а» в первом слоге (Кавраев, а не Ковраев) может указывать на акающее произношение — характерную черту московского и южнорусского наречий. Если бы фамилия возникла в северных говорах, где «окают», она, скорее всего, писалась бы через «о» — Ковраев. Таким образом, сама орфография фамилии служит подсказкой: предки, вероятно, жили к югу от Москвы.

Сословная принадлежность Кавраевых, как и у большинства носителей фамилий на «-ев», не закреплена за дворянством. Скорее всего, это крестьянская или мещанская фамилия, возникшая в XVI–XVII веках, когда прозвища активно переходили в наследственные именования. Данных о знаменитых носителях фамилии в открытых источниках нет, что типично для редких фамилий, не попавших в столичные родословные книги.