Фамилия Каврайская — редкий случай, когда географическое происхождение просматривается почти напрямую, но с оговоркой. Это вариант фамилии Каврайский, и её основа, скорее всего, связана с топонимом Каврай. Такое название могло принадлежать небольшому селу, хутору или урочищу на территории современной Украины или Беларуси — в зоне влияния польского и украинского языков. Формант -ск- указывает на «дворянский» или «географический» тип фамилии: так называли помещиков по названию имения, а позже — выходцев из конкретного места, независимо от сословия.

Разбираем корень. «Каврай» звучит не по-русски. Вероятнее всего, это искажённое или диалектное «коврай» — в украинских говорах так могли называть ковёр, половик или грубую ткань. В таком случае прозвище Каврай мог получить ткач, торговец коврами или человек, чья одежда напоминала мешковину. Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркским «кавра» (сухой, жёсткий) или «каврак» (сухая трава, хворост); тогда прозвище относилось к сухощавому или жёсткому по характеру человеку. Но для фамилии с суффиксом -ск- топонимическое объяснение убедительнее.

Фамилия Каврайская — женская форма. Мужской вариант — Каврайский. Такое окончание типично для польской шляхты и русских дворянских родов, но не только: в XIX веке фамилии на -ский получали и крестьяне, переселившиеся из одной деревни в другую, и выпускники духовных семинарий. Поскольку фамилия редкая, её носители, скорее всего, ведут род из одного компактного региона — возможно, с Волыни, Подолья или Черниговщины.

В написании возможна путаница с Каврайской через «о» (Коврайская) — такие варианты встречаются в старых метрических книгах. Если ваши предки записаны через «а», это может указывать на акающее произношение южнорусских или белорусских говоров. Однокоренные фамилии — Кавраев, Каврай, Коврайчук — встречаются ещё реже и подтверждают, что исходное прозвище или название места было в ходу, но не получило широкого распространения.