Фамилия Каврук — редкий случай, когда исходное слово почти не оставляет сомнений, но заставляет задуматься о географии. В её основе лежит украинское или польское слово «кавка» — галка. Птица эта в народе ассоциировалась не столько с цветом, сколько с голосом и повадками: крикливая, вертлявая, заметная. Прозвище Каврук могли дать человеку с похожим характером или внешностью — например, с копной чёрных волос.

Обратите внимание на суффикс -ук. В украинской и белорусской традиции он указывает на принадлежность: Каврук буквально значит «сын или потомок того, кого прозвали Кавкой». Сравните с фамилиями Ковальчук, Бондарчук, Шевчук — та же модель. Если бы фамилия была русской, мы бы ожидали окончание -ов (Кавков) или -ин (Кавкин). Суффикс -ук выдаёт западнорусское или малороссийское происхождение.

Есть и вторая, менее вероятная версия. В некоторых говорах «каврук» — это диалектное название жерди или кола, которым что-то подпирают. Тогда прозвище могло относиться к высокому, худому и нескладному человеку. Но эта гипотеза слабее: в ономастических справочниках фамилии от названий птиц встречаются гораздо чаще, чем от названий предметов домашнего обихода.

Фамилия Каврук практически не встречается за пределами Украины и юго-западных областей Беларуси. В России она редка и, скорее всего, попала туда с миграционными волнами конца XIX — начала XX века. Сословной привязки нет: прозвище могли дать и крестьянину, и казаку, и мещанину. Среди известных носителей фамилии нет громких исторических фигур — это типичная фамилия-прозвище, которая сохранилась в основном в сельской местности.

Если ваши предки носили фамилию Каврук, скорее всего, они были выходцами из западных губерний Российской империи, а их родоначальник получил прозвище за сходство с галкой — голосом, внешностью или повадкой.