Фамилия Каврев — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В ней нет типичного отчества от крестильного имени, а суффикс -ев указывает на притяжательное значение: «чей?» — Каврев, то есть сын или потомок человека по прозвищу Кавр.

Чтобы понять основу, нужно искать в диалектной и старой русской лексике. Наиболее вероятная версия ведёт к слову «кавра» или «кавря». В северных и сибирских говорах «каврить» означало «ковырять, возиться, делать что-то медленно и неловко», а «кавра» — нечто искривлённое, загнутое, а также неопрятный, неряшливый человек. Прозвище Кавр могли дать либо неуклюжему, медлительному человеку, либо тому, у кого была какая-то физическая особенность (например, кривые пальцы или сутулость). В этом случае фамилия вписана в ряд прозвищных фамилий на -ев (Косолапов, Кривошеев, Носов), но с более узкой локальной основой.

Вторая, менее очевидная версия — связь с тюркскими языками. В некоторых тюркских наречиях «кавыр» или «кавур» означает «злой, свирепый» или «упрямый». Учитывая, что фамилия встречается в Поволжье и на Урале, где были тесные контакты с татарами и башкирами, такое заимствование возможно. Однако русская диалектная основа выглядит правдоподобнее, потому что слово «кавра» фиксируется в северорусских говорах, а фамилия с таким корнем встречается в Архангельской и Вологодской областях.

Географически Кавревы — не массовая фамилия. По данным современных исследований, она сосредоточена главным образом в Костромской и соседних областях, что косвенно подтверждает её севернорусские корни. Сословного барьера у неё не было: прозвище могло закрепиться как за крестьянином, так и за посадским человеком, но в дворянские роды такие «простые» прозвища попадали редко.

Итог: фамилия Каврев образована от прозвища Кавр, которое, скорее всего, описывало характер или внешность — медлительного или неловкого человека, «ковырялу». Это не переосмысленное крестильное имя и не искусственная фамилия семинаристов, а живое народное прозвище, сохранившееся в узком ареале.