Фамилия Кавревы — редкий случай, когда исходное слово почти не сохранилось в живом языке, а догадаться о его значении можно только по косвенным данным. Основа «кавр-» не встречается в современных русских нарицательных словах, что сразу переводит разговор в область диалектов, заимствований или старых прозвищ.

Скорее всего, в основе лежит диалектное или профессиональное слово. В северных и сибирских говорах «кавра» или «кавря» могло означать нечто кривое, изогнутое, возможно — человека с искривлённой осанкой или даже хромого. Есть параллель с «кавыркать» — коверкать, гнуть. Если так, то прозвище Кавря дали человеку с заметной особенностью походки или фигуры. Модель образования типична: прозвище на -я (Кавря) плюс патронимический суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — Каврев сын).

Другая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование — связь с тюркскими корнями. В языках Поволжья и Приуралья есть слова вроде «кавыр» (упрямый, своенравный). Но для фамилии Кавревы это скорее экзотика, так как суффикс -ев однозначно указывает на русскую или обрусевшую среду, а тюркские фамилии обычно оформляются иначе.

Фамилия очень редкая. В дореволюционных справочниках и современных базах данных она встречается единично, в основном в центральных областях России и на Урале. Это говорит о том, что род был небольшим, вероятно, крестьянским или мещанским, и не дал массового расселения. Ударение, скорее всего, падает на первый слог — Кáвревы, хотя в устной речи возможны варианты.

В итоге: Кавревы — потомки человека, которого в своей среде прозвали Каврей, то есть, по всей видимости, кривоватым или неловким. Прозвище было не обидным, а описательным — как и тысячи других, вроде Кривых или Косых.