Фамилия Каврукова — женская форма фамилии Кавруков. Её основа, скорее всего, восходит к прозвищу или мирскому имени Каврук. В русских говорах слово «каврук» имеет несколько значений, и самое распространённое из них — «левша» (от диалектного «каврукий» — леворукий). Человек, который всё делал левой рукой, в крестьянской среде нередко получал такое прозвище. В некоторых областях, особенно на юге России и в Поволжье, «кавруком» могли называть неуклюжего, неловкого человека — того, кто всё ронял или делал не так, как принято.

Модель образования фамилии — классическая: суффикс -ов присоединился к основе Каврук. Это типичная русская патронимическая модель, означающая «сын Каврука» или «из рода Кавруковых». Суффикс -к- в основе (Каврук) указывает, что прозвище было образовано от глагольного или именного корня с помощью уменьшительного или пренебрежительного суффикса, что характерно для мирских имён в XVI–XVII веках.

Встречается фамилия преимущественно в центральных и южных регионах России. По данным переписей и архивов, носители фамилии Кавруковы фиксировались в Калужской, Тульской и Рязанской губерниях. В некоторых случаях фамилию могли записать как Ковруков — это вариант, возникший из-за аканья (произношение «о» как «а» в безударной позиции). Такое расхождение — обычное дело для дореволюционных документов, где фамилии фиксировали на слух.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с тюркскими корнями: «каврук» могло быть заимствованием из тюркских языков, где похожие слова означают «защита», «укрытие» или «заслон». Однако для русской ономастики эта гипотеза слабая — нет массовых свидетельств бытования такой основы в тюркских прозвищах на русской почве. Прозвище Левша гораздо лучше объясняет и географию фамилии, и её словообразовательную логику.