Фамилия Каврина принадлежит к распространённому типу русских фамилий на -ин. Этот суффикс указывает на принадлежность: Каврина — «дочь (или жена) Кавры». То есть в основе лежит личное или прозвищное имя Кавра.

Слово «кавра» — нечастое. В русских говорах оно имеет два основных значения. Первое — «кривой, косой» (о человеке или предмете). Второе, более конкретное, — «калека, увечный». Прозвище Кавра могли дать человеку с физическим недостатком: хромому, кривому на один глаз, горбатому. Однако не стоит сразу думать о трагическом подтексте: в крестьянской среде прозвища часто давались по внешним приметам без злого умысла, просто для узнавания.

Есть и другая, менее очевидная версия. В некоторых говорах «кавра» — это вид рыбы (ерш или бычок). Тогда прозвище могло прицепиться к рыбаку или к человеку с «рыбьей» внешностью — например, с большими глазами или колючим характером. Эта версия слабее, потому что рыболовная терминология реже становилась основой для русских фамилий, чем прозвища по внешности.

Фамилия Каврина — женская форма (мужская — Каврин). Она недворянская и нестаринная в смысле аристократического происхождения. Скорее всего, предки носителей фамилии были крестьянами или посадскими людьми из центральной России или Поволжья. Встречается фамилия нечасто, что косвенно подтверждает локальный характер прозвища Кавра.

Однокоренных фамилий немного: Кавров, Кавриков. Они все восходят к той же основе. Если ваш предок носил фамилию Каврин, можно предположить, что его кто-то из соседей или односельчан охарактеризовал по заметной внешней черте — и это прозвище закрепилось в документах.