Фамилия Кавтаськин образовалась от дохристианского мордовского имени Кавтаська. Вероятно, оно ведет свое начало от эрзянского слова «кавто», которое в переводе на русский язык имеет значение «два». Таким образом, можно сделать вывод, что Кавтаськой называли второго ребенка в семье. Есть версия, что фамилия ведет свое начало от прозвища Кавтаська. Возможно, оно восходит к эрзянскому глаголу «кавтаськеть» в значении «близнецы, двойня». Подобное прозвище мог получить один из близнецов, а также мужчина или женщина, у которых родилась двойня. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Кавтаська, со временем получил фамилию Кавтаськин. Среди известных однофамильцев – Герой Великой отечественной войны, гвардии майор Андрей Семенович Кавтаськин. Всю войну он прошел в звании командира 1844-го истребительно-противотанкового артиллерийского полка 30-й отдельной истребительно-противотанковой артиллерийской бригады 7-й гвардейской армии Степного фронта. В период с 25 сентября по 10 октября 1943 года он умело организовал поддержку огнём при форсировании реки Днепр стрелковой дивизией и танковой бригадой в районе села Бородаевка Верхнеднепровского района Днепропетровской области Украины, а также принял участие в боях за захват и удержание плацдарма.