Фамилия Кавтаськин — один из ярких примеров того, как мордовские (эрзянские) корни закрепились в русской фамильной системе. Её основа — дохристианское мордовское имя или прозвище Кавтаська. Словообразовательная модель проста: к основе на -а добавился типичный русский патронимический суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Кавтаськи). Такой способ образования характерен для фамилий, возникших в среде нерусских народов Поволжья, которые при переходе в православие и оформлении документов получали фамилии по отцу.

Значение имени Кавтаська спорно, и лингвисты предлагают две основные версии. Первая связывает его с эрзянским числительным «кавто» — «два». В таком случае Кавтаськой могли назвать второго по счёту ребёнка в семье. Подобная система имён-нумераций (Первой, Второй, Третьяк) была распространена у многих народов, включая славян и финно-угров. Вторая версия отталкивается от эрзянского слова «кавтаськеть» — «близнецы, двойня». Тогда прозвище Кавтаська мог получить либо один из близнецов, либо человек, у которого родилась двойня. Оба объяснения выглядят правдоподобно, но вторая версия точнее передаёт внутреннюю форму слова: суффикс -ська в эрзянском языке часто образует уменьшительные или прозвищные имена от основ, связанных с родством и возрастом.

Географически фамилия тяготеет к регионам расселения эрзи — прежде всего к Мордовии, а также к соседним Нижегородской, Пензенской, Самарской и Ульяновской областям. Встречается она нечасто, что типично для локальных фамилий, не получивших массового распространения за пределами исторической родины.

Среди носителей фамилии есть человек, оставивший заметный след в истории. Герой Великой Отечественной войны, гвардии майор Андрей Семёнович Кавтаськин командовал 1844-м истребительно-противотанковым артиллерийским полком. В сентябре-октябре 1943 года он проявил себя при форсировании Днепра в районе села Бородаевка (Днепропетровская область): умело организовал огневую поддержку стрелковой дивизии и танковой бригады, участвовал в захвате и удержании плацдарма. Его подвиг — ещё одно свидетельство того, что за редкой фамилией может стоять не только интересная языковая история, но и настоящая человеческая судьба.