Фамилия Кавтункины — редкая и с трудноузнаваемой основой. В отличие от большинства русских фамилий на -ин, которые образованы от крестильных имён (Иван — Иванов, Ильин) или профессий (Плотников, Кузнецов), здесь корень «кавтун» неочевиден. Скорее всего, в его основе лежит прозвище или диалектное слово, которое не сохранилось в современном литературном языке.

Первое, что бросается в глаза, — суффикс -ун. В русском языке он образует имена существительные со значением деятеля или носителя признака: бегун, говорун, ворчун. Соответственно, «кавтун» — это человек, который «кавтает». Что могло означать это действие? В южнорусских и украинских говорах есть глагол «кавтать» или «ковтать» — глотать, хватать ртом. В переносном смысле «кавтун» могло быть прозвищем человека, который жадно, торопливо ест или говорит быстро, захлёбываясь словами. Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркским корнем «кав» (судьба, предсказание) или «кавун» (арбуз, тыква), но для фамилии с суффиксом -ун это выглядит искусственно.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Кавтункины — это «дети Кавтунка». Уменьшительная форма «Кавтунок» (Кавтунка в родительном падеже) могла закрепиться как фамильное прозвище для младшего в роду или для человека невысокого роста. Таким образом, фамилия прошла путь: прозвище Кавтун → уменьшительное Кавтунок → фамилия Кавтункин.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Украине, где диалектная лексика с глаголом «ковтать» встречается чаще. В центральных и северных областях она почти не фиксируется. Сословная принадлежность Кавтункиных, скорее всего, крестьянская или мещанская — такие прозвища обычно давали в сельской среде, а не в дворянских родах, где фамилии образовывали от имён или топонимов.

Итог: Кавтункины — фамилия, образованная от прозвища, которое описывало манеру поведения (быстрое, жадное глотание) или речи. Редкость фамилии объясняется узкой диалектной основой и тем, что она не попала в массовые списки через духовенство или дворянство.