Фамилия Катункина образована от прозвища Катунка. Слово это многозначное, и за ним может стоять несколько разных историй. Самая прямая версия отсылает к глаголу «катать». В костромских говорах «катунка» означала «сани». Значит, прозвище могли дать любителю быстрой езды, ямщику или извозчику — тому, кто постоянно в пути или катал других. В ярославских говорах слово «катун» обозначало валун, булыжник. Тогда Катункой называли человека, жившего у каменистой дороги или в местности, где много таких камней. Есть и третья версия: в основе фамилии может лежать мирское имя Катунка, образованное от диалектного названия растения перекати-поле — «катун». Такие имена по растениям в старину давали нередко.

Фамилия образована по стандартной русской модели с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — Катункин, то есть сын или потомок Катунки. Это одна из самых распространённых моделей в северных и центральных областях России. В отличие от фамилий на -ов, суффикс -ин чаще присоединялся к основам, оканчивающимся на -а или -я, что и произошло в данном случае.

Сословной привязки у фамилии нет: Катункины могли быть и крестьянами, и мещанами, и купцами — прозвище не указывает на принадлежность к знати или духовенству. Поскольку фамилия редкая, её географическое распространение узкое, и встретить её можно в основном в Верхневолжье и прилегающих областях, где были распространены упомянутые диалектные слова.