Фамилия Кавыгина образована от прозвища Кавыга. В его основе — глагол «кавыкать», который в русских говорах означал «хромать, прихрамывать, ковылять», а также «плестись, тащиться кое-как, жить с горем пополам». Прозвище могло закрепиться за человеком по разным причинам: за физической хромотой, за медлительностью или за нелегкой, бедной жизнью. Фамилия построена по типичной для северных и центральных областей России модели: к основе на -а добавляется суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — Кавыгин, то есть сын или потомок Кавыги). Это одна из самых распространенных словообразовательных схем в русских фамилиях, наряду с -ов/-ев. Интересно, что слово «кавыка» могло иметь и переносное значение — так в некоторых диалектах называли человека, который говорит невнятно, «коверкает» слова. Если это так, то прозвище могло относиться к особенностям речи. В любом случае, фамилия Кавыгина не связана с географическим названием или церковным именем — она целиком прозвищная, бытовая, что делает её живым свидетельством народной речи и быта тех мест, где она возникла.