Фамилия Кавыкина — женская форма фамилии Кавыкин. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Кавыка, которое в русских говорах имело несколько значений. Самое вероятное из них — «кавыка», то есть закорючка, крючок, извилина. В старину так могли назвать человека сутулого, сгорбленного или просто хитрого, изворотливого — того, кто «выкручивается», как кавыка на письме. Менее распространённая версия связывает прозвище с диалектным глаголом «кавыкать» — ковылять, хромать. Тогда Кавыка — хромой или неловкий в походке человек.

Суффикс -ин в фамилии Кавыкин указывает на принадлежность: «сын Кавыки» или «из семьи Кавыки». Такая модель типична для северных и центральных областей России, где фамилии на -ин образовывались от основ, оканчивающихся на -а или -я. В южных и восточных регионах чаще встречался бы вариант Кавыков.

Фамилия редкая, её очаги, судя по современным данным, приходятся на Поволжье и некоторые районы Сибири. Это говорит о том, что предки носителей фамилии могли быть переселенцами из центральной России, которые сохранили прозвищное имя в новом месте. В сословном отношении Кавыкины, скорее всего, принадлежали к крестьянам или посадским людям — в дворянских родословных книгах эта фамилия не зафиксирована.

Любопытно, что слово «кавыка» в русском языке имеет и книжное значение — так называли знак краткого чтения в церковнославянской письменности. Но вряд ли предок был переписчиком книг: прозвище из бытовой, а не профессиональной среды кажется более правдоподобным. Иначе фамилия звучала бы как Кавычкин — от слова «кавычка», которое обозначало уже не закорючку, а именно типографский знак.