Фамилия Кавыкова — женская форма фамилии Кавыков, которая образована от прозвища или нецерковного имени Кавык. Разбирать её стоит не с корня, а с модели: суффикс -ов указывает на принадлежность (чей? — Кавыков), то есть в основе лежит личное прозвище родоначальника.

Само слово «кавык» в русских говорах имеет несколько значений. В вятских и северных диалектах кавыком называли крючок, загогулину, а также человека с изогнутой спиной или сутулого. В других областях «кавыка» — это закорючка в письме, росчерк, а в переносном смысле — придирчивый, дотошный человек, который «цепляется» к мелочам. Есть и более прозаичная версия: в некоторых регионах кавыком звали пастуший посох с загнутым концом — отсюда прозвище могло перейти на того, кто пас скот или делал такие посохи.

Вероятнее всего, фамилия Кавыков восходит именно к прозвищу по внешнему признаку или по характеру. Модель на -ов типична для центральных и северных губерний России, где фамилии такого типа массово складывались в XVI–XVII веках. Менее распространённая, но возможная версия — связь с тюркским словом «кавык» (сухой, высохший), однако для русской фамилии это маловероятно: географически фамилия встречается в основном в Поволжье и на Русском Севере, где тюркские заимствования редки в прозвищах.

Интересная деталь: у фамилии есть вариант с ударением на второй слог — Кавы́ков, что встречается в некоторых современных носителях, хотя исторически ударение, скорее всего, падало на первый слог (ка́вык). В современных справочниках фамилия нечастотна, но не является исчезающей. Среди носителей преобладают жители Кировской, Нижегородской областей и республики Марий Эл — это косвенно подтверждает северное и вятское происхождение прозвища.

Таким образом, предки человека с фамилией Кавыков, скорее всего, получили прозвище за сутулость, крючковатый нос или придирчивый нрав. Фамилия не аристократическая, а крестьянская или посадская, что типично для большинства русских фамилий на -ов.